Индексный метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.
Мощным орудием сравнительного анализа экономики являются индексы. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений.
Индекс называется аналитическим (синонимы: общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга. С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:
> оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);
> выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;
> оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.
Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берется признак-вес.
Первая из этих задач решается довольно легко путем отыскания системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель. Что касается второй задачи, то научного обоснования выбора периода весов не существует, в каждом конкретном случае аналитик делает это исходя из задач анализа. Индексы, взвешенные на базовые (q0) или отчетные (q1) значения, имеют разный вид и по-разному могут интерпретироваться.
Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на предприятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.
Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными. Отличительными особенностями вторичных признаков является то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредственно суммировать в пространстве (исключение - суммирование при расчете некоторых статистик, например, коэффициентов регрессии, корреляции и др., когда экономическая природа показателя не принимается во внимание). В качестве примера можно привести показатели средней заработной платы, рентабельности и т.п.
В анализе выделяют вторичные признаки первого, второго и более высоких порядков. Вторичный признак п-го порядка получается дальнейшей детализацией вторичного признака (n-l)-гo порядка. Связь признаков разных порядков можно проиллюстрировать на примере:
Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным - базисного, т.е.
Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученного в отчетном, а не в базисном периоде. Именно этот подход закладывается при реализации метода цепных подстановок в двухфакторных мультипликативных моделях (в многофакторных моделях привлекается еще и понятие вторичности n-го порядка). Рассмотрим основные моменты, используемые при решении разного рода задач с помощью индексного метода.
Задача. Анализ изменения уровня явлений
Задача. Индексный анализ по факторам
Цель данного анализа - оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.
Индекс IT характеризует совместное изменение факторов а и b, тогда как Iа показывает изменение лишь фактора а (действительно, из представленной дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, тогда как фактор b не меняет своего значения). В многофакторных моделях следует сначала упорядочить факторы по принципу первичности и вторичности, а затем последовательно заменять их.
Задача. Анализ структуры совокупности
Понятие структуры совокупности и необходимости ее оценки возникает в двух случаях:
> при анализе объемных показателей или явлений, имеющих сложную структуру (например, в товарообороте - структура товарооборота; в численности сотрудников - структура работников по категориям и т.д.). Очевидно, что в этом случае на динамику изучаемого показателя оказывают влияние структурные сдвиги;
> при изучении средних уровней изучаемых явлений (изменение доли работников с более высокой производительностью труда приводит к изменению средней производительности труда).
При решении этой задачи вводятся понятия индексов постоянного и переменного состава. Индексом переменного состава называется отношение средних уровней анализируемых показателей:
На величину индекса переменного состава одновременно влияют и качественный показатель, и структура совокупности. Покажем это, обозначив:
Iпер можно разделить на произведение Iпост. состава и Iструктуры:
С помощью этого выражения абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака раскладывается следующим образом:
Задача. Пересчет показателей
Представим товарооборот Т в виде Т = рj • qj, где pj - цена j-го товара, qj - объем реализации j-го товара. Пусть цены изменились и индексы этих изменений известны. Сравнивать Т0 с T1 напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса постоянного состава цен (в качестве весов берутся значения реализации в отчетном периоде):
Таким образом, формула для расчета сопоставимого товарооборота имеет следующий вид:
Этот метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о "реальном" изменении этой величины, независимом от изменившихся цен. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранять влияние этого фактора, следует руководствоваться следующим правилом: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.
Здесь лишь самые общие формулировки аналитических задач, решаемых с помощью индексного метода. На самом же деле этот метод является одним из самых мощных, информативных и распространенных инструментов экономического анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических исследований национальных экономик. Вдумчивого читателя, интересующегося этими проблемами, можно отослать как к классическим учебникам общей статистики, так и к специальным монографиям.
Системный анализ представляет собой методологию исследования сложнопонимаемых и сложнонаблюдаемых объектов путем представления этих объектов в виде целенаправленных систем. Он применяется для исследования различных организаций. Помогает решить проблемы, стоящие перед этими организациями. Позволяет свести решение сложной задачи к четкой последовательности простых задач, прийти к решению проблем, возникших, или тех, которые могут возникнуть на пути существования и жизнедеятельности организации.
Одной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральными законами или законами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или) значительными потерями информации.
Опыт всей человеческой деятельности учит — в таких ситуациях надо экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или системой, а над их моделями. Под этим термином надо понимать не обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как то связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе — экономических) приходится прибегать к математическому моделированию.
Буквально через минуту станет ясно, что математическим моделированием мы овладеваем еще на школьной скамье. В самом деле, пусть требуется найти площадь прямоугольника со сторонами 2 и 8 метров. Измерение сторон произведено приближенно — других измерений расстояний не бывает! Как решить эту задачу? Конечно же — не путем рисования прямоугольника (даже в уменьшенном масштабе) и последующем разбиении его на квадратики с окончательным подсчетом их числа. Да, безусловно, мы знаем формулу
S = B·H
и воспользуемся ею — применим математическую модель процесса определения площади.
Возвращаясь к начатому ранее примеру системного анализа обучения, можно заметить, что там собственно нечего вычислять по фор-мулам — где же их взять. Это так и есть, не существует методов расчета в такой сфере как “прием-передача” знаний и сомнительно, чтобы эти методы когда-либо появились. Но ведь не существует формулы пищеварения, а люди все таки едят, планируют процесс питания, управляют им и иногда даже успешно.....
Так что же? Если нет математических моделей — не выдумывать же их самому? Ответ на этот вопрос самый простой: всем это уметь и делать — не обязательно, а вот тому, кто взялся решать задачи системного анализа — приходится и очень часто. Иногда здесь возможна подсказка природы, знание технологии системы; в ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь между его входом и выходом.
Таким “ящиком” в рассматриваемом примере считался не только студент (с вероятностью такой-то получивший знания), но и все остальные элементы системы — преподаватели и лица, организующие обучение.
Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в большой системе описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных элементов или подсистем. Но и в этих, редких, случаях возникают проблемы не только в плане сложности урав-нений, невозможности их аналитического решения (расчета по формулам). Дело в том, что в природе трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего сопутствующие явление факторы “смазывают” теоретическую картину.
Еще одно важное обстоятельство приходится учитывать при математическом моделировании. Стремление к простым, элементарным моделям и вызванное этим игнорирование ряда факторов может сделать модель неадекватной реальному объекту, грубо говоря — сделать ее неправдивой. Снова таки, без активного взаимодействия с технологами, специалистами в области законов функционирования систем данного типа, при системном анализе не обойтись.
В системах экономических, представляющих для вас основной интерес, приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда в специфическом виде — с использованием не только количественных, но и качественных, а также логических показателей.
Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели: межотраслевого баланса; роста; планирования эко-номики; прогностические; равновесия и ряд других.
Завершая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальности.
Это соответствие или адекватность могут быть очевидными или даже экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для подсистем, а тем более системы в целом существует возможность серьезной методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить адекватность модели большой системы на логическом уровне.
Иными словами — в реальных системах вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели мы как раз и стремимся строить минимально достаточными, простыми настолько, насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. И именно здесь может “сработать” известное в математике следствие из знаменитой теоремы Гёделя — в сложной системе, полностью изолированной от внешнего мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне “допустимые” с позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне этой системы.
То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь система — это не простая сумма элементов, и ее свойства не просто сумма свойств элементов.
Отсюда следует вывод — без учета внешней среды выводы о поведении системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуация, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее со стороны внешнего мира.
Для пояснения вернемся к рассмотренному ранее примеру. В нем почти все элементы были построены на вполне оправданных логических постулатах (допущениях) типа: если студент Иванов получил оценку “знает” по некоторому предмету, и посетил все занятия по этому предмету, и управление его обучением было на уровне “Да” — то вероятность получения им оценки “знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного из этих условий.
Но как на основании системного анализа такой модели ответить на простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале “больше-меньше”) каждой из подсистем в полученные фактические результаты сессии? А если есть числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним? Ведь управляющие воздействия на систему обучения часто можно производить только через семестр или год.
Здесь приходит на помощь особый способ моделирования — метод статистических испытаний (Монте Карло). Суть этого метода проста — имитируется достаточно долгая “жизнь” модели, несколько сотен семестров для нашего примера. При этом моделируются и регистрируются случайно меняющиеся внешние (входные) воздействия на систему. Для каждой из ситуации по уравнениям модели просчитываются выходные (системные) показатели. Затем производится обратный расчет — по заданным выходным показателям производится расчет входных. Конечно, никаких совпадений мы не должны ожидать — каждый элемент системы при входе “Да” вовсе не обязательно будет “Да” на выходе.
Но существующие современные методы математической статистики позволяют ответить на вопрос — а можно ли и, с каким доверием, использовать данные моделирования. Если эти показатели доверия для нас достаточны, мы можем использовать модель для ответа на поставленные выше вопросы.