Математика вокруг нас
Известно, что человеку в его практической деятельности приходится решать не только неоднократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречавшиеся.
Мир вокруг нас полон математических объектов — чисел, функций, геометрических фигур.
Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов.
Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира. Это удивительное обстоятельство впервые было отмечено Пифагором, одним из наиболее влиятельных мыслителей в истории человечества.
Своим девизом «Все есть число» он на тысячи лет предвосхитил как будущую роль математики, так и представления о природе ее объектов. Способом своего существования они кардинально отличаются от предметов, знакомых нам посредством органов чувств.
Как многие считают, эта особенность делает математику главным источником веры в существование мира, «населенного» вневременными и сверхчувственными объектами.
Геометрия, один из древнейших разделов математики, имеет дело с точными фигурами.
Но с каким бы тщанием мы ни пытались начертить окружность, она все еще будет несовершенной и неправильной.
Настоящая окружность, о которой доказываются теоремы, существует не в этом мире.
Знаменитый английский философ и математик, лауреат Нобелевской премии Бертран Рассел отмечал в своей «Истории западной философии»: «Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку со стороны чистой математики, ибо математические объекты, например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога».
В жизни вы не встретишь ни одного человека, который не занимался бы математикой.
Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.
С раннего детства в общении и играх с ребенком родители, сами того не подозревая, обучают его математике.
Например, много раз на дню произносят фразы: «Ну, съешь еще 2 ложечки, солнышко», «Давай соберем вместе эти 3 кубика», «Нам осталось пройти с тобой всего 2 дома», «Через 5 деревьев я возьму тебя на ручки». Читают ребенку стишок «Раз-два-три-четыре-пять — вышел зайчик погулять», а малыш гадает, что это за таинственное заклинание «Раз-два-три-четыре-пять».
Математика включает в себя не только изучение цифр и арифметику, но и пространственное мышление, логику, определение размера и формы предмета.
Кто-то, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так.
Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры.
Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната.
Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.
Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.
Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол -плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики. На столе лампа с абажуром в форме усечённого конуса. Ведро либо цилиндрической формы, либо - усечённый конус.
В буфете стоит посуда. Вот гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды.
Чайное блюдце - усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра.
Нальём в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.
Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у дома - это цилиндры.
В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!
По улице движутся автомобили. Их колёса - круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади.
Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле.
Вот линия высоковольтной передачи, провода от собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается.
Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи на большие расстояния занимается математика.
Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары для хранения газа, - их делают шаровой формы, так как при этом расходуется меньше металла.
Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более сложное тело - “эллипсоид вращения”. У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.
Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач.
Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.
Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена, количество, стоимость. Мы едем в путешествие и решаем для себя задачу с данными: скорость, время, расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время.
Если ты токарь и изготовляешь деталь на станке, то нужно соблюдать размеры, строго выдерживать точность обработки, а для этого необходимо уметь производить измерения кронциркулем, штангенциркулем и другими инструментами, более сложными и точными. Если ты плотник, то должен уметь измерять длину рулеткой или складным метром, измерять углы малкой, транспортиром или столярным угольником, проводить параллельные прямые и т. д. Еще глубже нужно знать математику землемеру и агроному. А инженеру или конструктору? Сколько различных расчетов приходится им выполнять, чтобы сконструировать какое-нибудь приспособление или машину!
Мы живем в удивительное время: в нашей стране строятся гигантские электростанции и домны, автоматические заводы, построен атомный ледокол "Ленин", запускаются спутники и ракеты, тяжеловесные корабли штурмуют космическое пространство. Первый — Юрий Гагарин, а за ним целая плеяда героев-космонавтов облетели земной шар по космической трассе. Во всех этих делах нам всегда помогала и помогает математика.
Наши ученые и инженеры создали такие вычислительные машины, которые за одну секунду могут выполнить десятки и сотни тысяч арифметических действий, что и позволило в кратчайшие сроки проделать сложнейшие технические расчеты, связанные со строительством различных сооружений, с полетами наших ракет, спутников, управляемых космических станций, космических кораблей с советскими героями на борту.
Инженер или техник на производстве решает задачи из “Сопротивления материалов”. Например:
<![if !supportLists]>· <![endif]>Балка в технике - это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и выяснить материал, форму, размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.
<![if !supportLists]>· <![endif]>Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).
<![if !supportLists]>· <![endif]>Зная специальные формулы, врач-криминалист может рассчитать время, когда умер человек.
<![if !supportLists]>· <![endif]>Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.
Вычислительные машины не только освобождают человека от утомительных и однообразных операций (одна такая машина может заменить армию вычислителей в несколько десятков тысяч человек), не только ускоряют процесс вычислений, но и, это, пожалуй, самое главное, могут управлять различными процессами производства, транспортом. Вычислительные машины настолько совершенны, что их часто называют "думающими". Это не случайно, ибо они могут быть использованы для переводов с одного языка на другой, могут играть в шахматы, причем достаточно успешно (об этом можно судить хотя бы по тому, что известный американский гроссмейстер Решевский в партии с вычислительной машиной смог добиться только ничьей). Но и всем этим их возможности не исчерпаны. С полным основанием можно сказать, что практические приложения математики не ограничены.
Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.
Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удается сделать человеку.
Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для ее изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики.
Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймешь многое.