Статьи

Подписаться на RSS

Популярные теги Все теги

Основное содержание работы преподавателя математики

Введение

 

Важной проблемой, стоящей перед педагогическими вузами, является профессиональная подготовка студентов - будущих учителей. При этом, надо отметить, что на сегодняшний день, данная проблема рассматривается более остро. Это связано, в первую очередь, со сменой общеобразовательной парадигмы, фиксирующей переход от массово-репродуктивных форм и методов преподавания к индивидуально - творческим; во-вторых, с рыночными отношениями, требующими компетентных специалистов с прочно сформированными потребностями в постоянном профессиональном самообразовании и саморазвитии.

Другими словами говоря, современный учитель средней школы должен отличаться общей культурой, иметь глубокие психолого-педагогические знания, обладать высоким уровнем профессиональной компетенции в своей предметной области, владеть современными общеобразовательными технологиями, являться творческой развивающейся личностью.

 

 

Основное содержание работы преподавателя математики

 

       Несмотря на происходящие в современной школе процессы обновления,

изменения, основной организационной формой учебного процесса остаѐтся

урок. Он представляет собой логически завершѐнный, целостный, ограниченный определѐнными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса. Урок в этом случае рассматривается как система, в которой в сложном взаимодействии представлены все основные элементы учебно-воспитательного процесса: содержание, средства, методы, организация. Выделенные структурные элементы урока можно положить в основу классификации уроков.

       В дидактике наиболее распространѐнной является типология уроков в зависимости от дидактических целей (основной дидактической цели):

       Урок ознакомления с новым материалом;

       Урок формирования умений и навыков;

       Урок повторения и закрепления знаний, умений и навыков;

       Урок систематизации и обобщения знаний, умений и навыков;

       Комбинированный урок;

       Урок проверки знаний, умений и навыков.

      В настоящее время широко используются следующие виды уроков: урок-

лекция, урок-семинар, урок-практикум, урок-зачѐт, урок-консультация, урок решения ключевых задач. Но каждый из этих уроков по сути можно отнести к одному из указанных выше типов. Так, урок-лекция - это урок ознакомления с новым материалом; урок-семинар - урок систематизации и обобщения знаний и т.д.

 

Требования к современному уроку

 

1. Четкая целевая установка. Подчинение всех этапов урока основной дидактической цели;

2. Единство общеобразовательных, развивающих и воспитательных целей;

3. Оптимальное содержание и отбор учебного материала в соответствии с уровнем подготовки учащихся;

4. Рациональное сочетание различных методов и приѐмов обучения. Наличие методов, активизирующих деятельность учащихся;

5. Организационная четкость урока, рациональная структура;

6. Обеспечение практической направленности учебного процесса;

7. Использование различных форм работы с учащимися (фронтальная, групповая, индивидуальная);

8. Соблюдение основных дидактических принципов;

9. Умелое и целесообразное использование различных средств обучения.

Из указанных требований к современному уроку вытекают следующие рекомендации к разработке конспекта урока, которые должен учитывать каждый учитель, особенно начинающий.

1. В каждом конспекте необходимо выделить основные части: дату, тему, тип урока, цели, оборудование (Т.С.О, схемы, модели, карточки, таблицы и т.п.), план урока с примерным распределением времени на каждый этап  хода урока.

2. При описании хода урока необходимо описывать каждый его этап, указывая по возможности «микроцели». Важно помнить, что все этапы урока должны быть подчинены основной дидактической цели. Желательно, чтобы в конспекте был запланирован этап актуализации знаний, а также этап предъявления домашнего задания и его пояснения.

3. Заранее определить учащихся для опроса, продумать дополнительные вопросы для них.

4. Зафиксировать те знания, умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся и которые будут проверяться на уроке.

5. Тщательно продумать формулировку каждого вопроса, задаваемого как конкретному ученику, так и для всех учащихся. Вопросы не должны содержать подсказки. Желательно наличие проблемных вопросов.

6. На все вопросы должны быть записаны ожидаемые ответы.

7. Подбор задач должен быть тщательным. Задачи нужно подготовить интересные, разнообразные. Среди них должны быть задачи, подводящие к новому материалу, способствующие постановке проблемы, самостоятельному «открытию» какого-либо математического факта.

8. Все планируемые математические задачи (в том числе и из домашнего задания) должны быть решены. Там, где это возможно, указывать различные способы решения.

9. В конспекте должен быть отражѐн «вид доски», то есть содержание и расположение записей на доске с указанием того, что, когда и как должно быть записано учащимися.

10. Если запланирован монолог учителя (рассказ, лекция), то целесообразен его конспект.

11. Предусмотреть материал для самостоятельной работы и указания к ее проведению.

12. В конспекте должен быть отражен дифференцированный подход в обучении учащихся.

13. При составлении конспекта, особенно в младших классах, необходимо уделять особое внимание развивающему аспекту уроков.

Все эти требования обязательны для учителей - практикантов и начинающих учителей, более опытные учителя ограничиваются лишь планом урока, но обязательно приводят решения всех задач.

 

 

Конспект урока

 

Учебник Л.Г. Петерсон. Математика 6 класс, ч. 1,глава 2, §2, п. 2.

Тема: Задачи на проценты.

Цели:

1.  Систематизировать решение задач на проценты, вывести

формулу процентов.

2.  Отрабатывать решение задач на нахождение процента от числа.

3.  Закрепить решение уравнений с помощью перекрѐстного правила.

4.  Развивать внимание, мышление, аккуратность, речь, познавательные

интересы.

 

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

Сегодня мы повторим все типы задач на проценты и поработаем более основательно над задачами на нахождение процента от числа.

3.1.  Актуализация знаний

a)  – Что называется процентом? (процентом называется одна сотая величины).

-Найдите 1% от 210 руб. (2,1 руб.)

Найдите величину, если 1% ее составляет 5 (500 )

-Округлите  десятичную  дробь  до  сотых,  а  затем выразите  ее в процентах: а) 0,517 (≈  0,52=52%);  б)  0,4951  (≈  0,50=50%);  в) 2,003 (≈1,00=200%).

-У кого получилось по-другому? Кто не согласен?

-Как выразить числа в процентах? (Чтобы выразить  число  в процентах, надо его умножить на 100).

-А как решить обратную задачу? (Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральными числами, надо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100%).

 

b)  На сколько процентов изменилась величина, если она:

-  Увеличилась в 2 раза (увеличилась на 100%).

-  Уменьшилась в 4 раза (уменьшилась на 75%).

-  Увеличилась в 4 раза? (увеличилась на 300%).

-А  если величина увеличилась на 400%? Что это значит?  (Увеличилась в 5 раз).

-А если она уменьшалась на 50%? (Уменьшилась в 2раза).

 

c)  Посмотрите схему. Какие задачи на проценты мы знаем?

(Нахождение  процента  от  числа,  нахождение  числа  по  его проценту и нахождение процентного отношения двух чисел).

         100%-a

                                                 P%-b

Учитель закрывает на схеме b:

-Как найти процент от числа?  (Чтобы найти процент от числа, надо умножить число на соответствующую дробь: ).

Учитель закрывает на схеме a:

-Как найти число по  его проценту?  (Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь: ).

Учитель закрывает на схеме p:

-Как  найти,  сколько  процентов  число  b  составляет  от  числа  a, или процентное отношение двух чисел? (Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100: ).

- Все ли варианты неизвестных в задачах на проценты рассмотрели? (Да, других вариантов нет).

- Какая  формула  объединяет  все  три  типа  задач  на  проценты? (Первая).

- Как она называется? (Формулой процентов).

 

d)  Решите задачу: « Опрос общественного мнения показал, что в городе примерно 20% жителей покупают газету «Новости дня». Какой тираж следует привезти в город, если в нѐм 15000 жителей? (3000 экз.)»

- Как считали? Как удобнее считать? (20% - это пятая часть числа. Поэтому можно 15000 разделить на 5 и получим 3000).

- Как вы думаете, к какому типу задач относится эта задача? (Задача на нахождение процента от числа).

- Цель нашего урока – рассмотреть составные задачи на нахождение процента от числа.

1.  Решение задач на нахождение процента от числа.

 

3.2.  № 352, стр. 87.

- Прочитайте условие и посмотрите внимательно на числовые значения.

Найдите задачи, которые можно решить устно. Докажите.

a) 0,15 ∙ 17 и 17∙0,15  оба равны  17∙15∙0,01.  Значит, равны между собой: 0,15 ∙ 17 = 17∙0,15   

b) 1,2 ∙ 48 и 0,12∙480 ,  так  как  один  множитель  уменьшили  в  10 раз, а другой увеличили.

c) 1,47 ∙ 621 > 1,25∙549  ,  так  как  один  множитель  в  левой  части больше соответствующих множителей в правой части.

В остальных случая сказать ничего нельзя, так как один множитель увеличивается, а другой уменьшается.

-Выполните задание  в тетради.

Задание решается с комментированием. Запись:

1)    36% от 2,5b

0,36∙2,5b=2,5∙4∙0.09b= 0,9b

2)  15% от 80b

0,15∙80b=12b 

3)  12b>0,9b. Значит, 15% от 80b больше, чем 365 от 2,5b.

3.3.  № 353(2), № 354 и № 355, стр. 87.

При работе над каждым  заданием четверо учеников на дополнительных досках решают по одной задаче в течение 2-3 мин. В это время остальные учащиеся на местах работают в парах. Каждая пара по собственному выбору выполняет одно задание. Затем те, кто работал у доски, обосновывают решение, а остальные проверяют себя.

№ 353(2). «Сколько соли получится при выпаривании:

 а) 375 г 12%-го раствора соли;

б) 450 г 9%-го раствора соли;

в) 20г 17%-го раствора соли;

г) 80г 3%-го раствора соли?»

а) 0,12∙375=45 (г)

б) 0,09∙450=40,5 (г)

в) 0,17∙20=3,4 (г)

г) 0,03∙80=2,4 (г)

 

№ 354. «Сколько будет, если:

а) 100 р. увеличить  на  300%;

б)  500  р. уменьшить на 10%;

в) a увеличить на 25%

г) b уменьшить на 20%?»

а) 1) 100%+300%=400%;        в)  1) 100%+25%=125%;

     2) 100∙4=400 (руб.)                  2) а∙1,25=1,25а

 

б)  1) 100%-10%=90%;                     г)  1) 100%-20%=80%;

      2) 500∙0,9=450 (руб.)                      2) b∙0,8=0,8b.

 

№ 355. «Сравни результаты:

а) 150 руб. увеличили на 50% и 100 руб. увеличили на 100%;

б) 100 руб. уменьшили на 50% и 150 руб. уменьшили на 60:;

в) a руб. уменьшили на 25% и 1,2a руб. уменьшили на 40%;

г) b руб. увеличили на 250% и 2b руб. увеличили на 50%».

 

а)  1) 100%+50%=150%;         в)  1) 100%-25%=75%;

     2) 150∙1,5=225 (руб.);                      2) а∙0,75=0,75а (руб.)

   3) 100%+100%=200%;           3) 100%-40%=60%;

     4) 100∙2=200 (руб.)                 4) 1,2а∙0,6=0,72a (руб.)

              5) 225 руб.>200 руб.              5) 0,75a руб. > 0,72a руб.

 

б)  1) 100%-50%=50%;                     г)  1) 100%+250%=350%;

      2) 100∙0,5=50 (руб.)               2) b∙3,5=3,5b (руб.)

      3) 100%-60%=40%;                3) 100%+50%=150%;

      4) 150∙0,4=60 (руб.)               4)12b∙1,5=3b (руб.)

      5) 50 руб.< 60 руб.                         5) 3,5b руб. > 3b руб.

 

3.4.  № 357 (1), стр. 87

«Подоходный налог установлен в размере 12%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 500 р. Сколько он получит после указанных вычетов?»

Учащиеся читают условие задачи, перерисовывают с доски в тетрадь заготовку схемы, сами заполняют ее:

 

 

Затем фронтально разбирается ход решения:

-Сколько работнику начислено? (500 руб.).

-Сколько процентов составляют эти 500 руб.? (100%)

-Куда поступают отчисления в первую очередь? (В пенсионный фонд)

Покажите на схеме.

-Сколько процентов составляют отчисления? (1%)

-Можем ли узнать, сколько осталось после отчисления в пенсионный фонд? (2 способа)

-А как узнать, сколько осталось после второго отчисления? (уменьшить полученное число на 12% - два способа)

-Итак, в этой задаче вся сумма уменьшается дважды: сначала на 1% от 500 руб., а потом еще на 12% от того, что осталось. Эту задачу можно решить 4 различными способами (2x2). Решите одним способом по собственному выбору.

Учащиеся записывают решение в тетрадь, например:

1)  100%-1%=99% - часть 500 р. осталась после I отчисления.

2) 500∙0,99=495 (руб.)- осталось после I отчисления.

3)  100%-12%=88% - часть 495 руб. осталась после II отчисления.

4) 495∙0,88=435,6 (руб.)

Ответ: начислено 435,6 рублей.

Те, кому нужна помощь, могут воспользоваться для решения карточкой с вопросами задачи. При проверке проговариваются несколько способов решения.

 

4.  Самостоятельная работа с проверкой в классе.

I вариант: № 352 (г), № 356 (1) 

II вариант: № 352 (д), № 356 (2) 

Дополнительная задача № 353 (1)

По собственному выбору учащиеся могут заменить решение двух заданий своего варианта решением одной задачи, но более сложной - № 357 (2) или № 358.

I вариант:

№ 352 (г). «Что больше: 72% от 150 или 70% от 152?»

1)  72% от 150

0,72∙150=108

2)  70% от 152

0,70∙152=106,4

3)   108>106,4. Значит, 72% от 150 больше, чем 70% от 152.

№356 (1). «В городе постоянно живут 10000 граждан. Из них 85% ещѐ не достигли пенсионного возраста. Сколько граждан в этом городе достигли пенсионного возраста?»

1) 0,85∙10000=8500- не достигли пенсионного возраста.

2) 10000-8500=1500 (чел.)

Ответ: 1500 человек достигли пенсионного возраста.

II вариант:

№ 352 (д). «Что больше: 80% от a или 40% от 2a?»

1)  80% от а

a∙0,8=0,8а

 2)  40% от 2a

2a ∙0,4=0,8а

3)  0,8a= 0,8a. Значит, 80% от a равно 40% от 2a.

 

№ 356  (2). «Вкладчик внес в  сбербанк 1200 руб. в какую сумму превратился вклад через год, если банк начисляет 4% годовых?».

1)1200∙0,04=48 (руб.) - начисляют дополнительно

2) 1200+48=1248 (руб.)

Ответ: вклад стал 1248 руб.

 

Дополнительные задачи.

№ 353 (1). «За участие в заключении договоров фирма предлагает своему агенту-дилеру вознаграждение 10% о суммы договора. На какое вознаграждение может рассчитывать дилер, если он нашел подходящий заказ на сумму 20000 рублей?»

20000∙0,1=2000 (руб.)

Ответ: дилер получит 2000 руб.

№ 357 (2) «В референдуме приняли участие 60% жителей города, имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в городе 150 тыс. жителей, а право голоса имеют 83%?»

1) 150000∙0,83=124500 (чел.) - имеют право голоса.

2) 124500∙0,60=74700 (чел.)

Ответ: в референдуме приняли участие 74700 человек.

 

№ 358. «При выдаче наличных рублей по дорожным чекам American Express банк удерживает 2% в качестве комиссионных. Какова будет сумма в рублях, если клиент заказал 400 долларов и курс обмена 6,4 руб.?»

1) 400∙0,02=8 (дол.) - комиссионные.

2) 400-8=392 (дол.) – выдано клиенту.

3) 392∙6,4=3508,8 (руб.)

Ответ: клиент получит 3508,8 руб.

Самопроверка  –  по готовому образцу исправление  каждым  учащимся своих ошибок, самооценка. Отметка выставляется только в случае верно выполненного задания. Те, кто не справился с решением задач, во время следующего этапа урока решают  задания  другого  варианта.  При  необходимости  возможна помощь консультантов.

5.  Решение задач на повторение

-  Когда две дроби равны?

 

-  Пользуясь перекрестным правилом, решите уравнение № 397 (б)

 

 

 

 

 

 

6.  Итоги урока 

 -Как найти процент от числа?

-Какие ещѐ типы задач на проценты вы знаете?

-Чем похожи и чем отличаются задачи на дроби и задачи на проценты? (Те же правила, но проценты выражаются дробями со знаменателем 100.)

7.  Домашнее задание

Гл. 2, § 2, стр. 84 – правила, задача 1. №№ 406 (1), 408 (1), 417.

Заключение

 

Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей  школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике  с ее многочисленными приложениями в частности.

Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.

 

 

Список литературы:

 

  1. 1.     Конаржевский Ю.А. Анализ урока.М.,2000.
  2. 2.     Петерсон Л.Г., Математика 6 класс, ч. 1,глава 2, §2, п. 2.
  3. 3.     Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Петерсон В.А. Средства комплексного мониторинга результатов обучения, реализующего современные образовательные цели. М.: УМЦ «Школа 2000…»,2001.
  4. 4.     Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М.: Просвещение,2002.
  5. 5.     Семинарские занятия и лабораторные работы по методики преподавания математики. / И.Г. Липатникова. Екатеринбург, 2003.
  6. 6.     Теория и методика обучения математике (вопросы организации деятельности учителя). Учебное пособие. Екатеринбург, 2002.