Статьи

Подписаться на RSS

Популярные теги Все теги

задачи по термеху

Задача Д 1.18.

 

Через массы m = 0,1 кг, подвешенный на нити l = 0,4 м, в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол £ = 30º. Определить скорость груза и натяжение нити.

Дано: m = 0,1 кг; l = 0,4 м; £ = 30º.

 

Решение.

На груз массой m действует сила тяжести  и сила натяжения нити , которая имеет вертикальную и горизонтальную составляющие, равные по величине Fsin£ и Fcos£ соответственно. В вертикальном направлении частица не перемещается, поэтому ускорение равно 0, и, следовательно

ΣFiy = 0;     Fcos£ - mg = 0                                                    (1)

В горизонтальном направлении действует только одна сила, равная по величине Fsin£, направленная  к центру окружности и сообщающая частице ускорение, равное v2/r:

Σ = Fix = 0; Fsin£ = mv2/r                                                      (2)

Из (1) находим v =

[F] =  = Н

Из (2) находим v = , учтя r = l sin£ = 0,4 sin30º = 0,4 · 0,5 = 0,2 м

V =

[v]

Ответ: v = 3,62 м/с; F = 1,32 H.

Задача Д 3.18.

 

Тележка начинает движение из состояния покоя под действием момента М, приложенного к передним колесам. Масса тележки без колес равна m, масса каждого из четырех колес радиусом r равнаm, коэффициент трения качения δ. Определим ускорение тележки, считая колеса однородными дисками.

Дано: m1;   m1 = m2 = m3 = m4 – масса каждого колеса; М; δ = f.

а- ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

К механической системе, состоящей из корпуса (1) и четырех колес, каждого массой m и радиусом r (однородные диски) применим теорему об изменении кинетической энергии по формуле

Т – Т0 =                                             (1)

Определим кинетическую энергию системы. Изображаем внешние силы, приложенные к тележке  и 4 - силы тяжести,2  и 2 - нормальные силы реакций, смещенные относительно центров тяжести колес в сторону движения на величину коэффициента трения качения f1; 2 и 2 - силы трения колес, направленные в сторону, противоположную движению. Внутренние силы не изображаем, считая тележку неизменяемой системой и пренебрегаем силами внутреннего трения. Следовательно, сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю.

Тогда (1) примет вид Т2 – Т1 =                                  (2)

Сила работ всех внешних сил системы:

точки касания    (3)

Коэффициент 4 соответствует числу колес.

Так как разность ∆h перемещения точек приложения сил и  4 равна нулю, то

А () = 4А ( = 0                                                                 (4)

Кинетическую энергию каждого диска (колеса) определяем по формуле:

Т =                            (5)

Кинетическую энергию рамы, движущейся поступательно со скоростью v

Tp = P1 v2/2g                                                                               (6)

Модули скоростей точек фигуры пропорциональны расстояниям этих точек от мгновенного центра скорости:

V = 2vc                                                                                  (7)

Кинетическая энергия всей механической системы, т. е. рамы и четырех колес (дисков)

Т – 4g + Tp = 1/4g (3P1 + 4P2)                                     (8)

Рама совершает поступательное движение, поэтому

         Т1 = ½ Р1/g v2                                                              (9)

Колеса совершают плоское движение, поэтому

4Т(2)2 = 4 (1/2 P2/g v2c + ½ Jc ω2);                                          (10)

так как vc = v, Jc = P2/g ρ2,    ω = v/r, то формула (10) примет вид

4Т(2)2 = 2 Р2/g (1 + ρ2/r2) v2                                                             (11)

Находим кинетическую энергию тележки в начальном положении:

Т1 = v2/2g [P1 + 4P2 (1 + ρ2/r2)]                                                                (12)

T = 1/8 v2g (3P1 + 4P2)

Аналогично T0 = 1/8 v2g (3P1 + 4P2)

Определяем работу внешних сил. На систему действуют внешние силы: Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = Р5, нормальные реакции R1 и R2 неподвижной плоскости и силы трения скольжения F1тр; F2тр; F3тр; F4тр.

Работа сил тяжести на горизонтальном перемещении равна нулю. Работа идеальных реакций и сил трения, приложенных в мгновенных центрах скоростей колес, равна нулю. Сумма работ всех внешних сил содержит только работу.

Подставляя значения ΣАek, получим (3P1 + 4P2) = Mφ.

Продеферинцировав дважды это уравнение, получим

 (3P1 + 4P2) = M;

3P1 + 4P2 = 8gM· £;

£ =

Ответ: £ = .

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача Д 6.18.

 

Тонкие однородные стержни АВ и ДЕ массами m, на концах которых закреплены точечные грузы В и Е тоже массами m, вращаются вокруг неподвижной оси О1 О2. Оба стержня перпендикулярны к оси вращения, причем АВ ║О1у; ДЕ ║ О2х. Даны размеры О1Д = ДА = АО2 = b; АВ = ДЕ = l. Определим реакции подпятник аи подшипника.

Дано:  АВ ║О1у; ДЕ ║ О2х; О1Д = ДА = АО2 = b; АВ = ДЕ = l.

х01 - ? у01 - ? Z01 - ? х02 - ? у02 - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

По принципу Даламбера внешние силы  ,  ,  ,  ,  и силы инерции  и  образуют уравновешенную систему сил. Составим уравнения равновесия:

Σ х = 0;      х01 + FuE + x02 = 0;                                              (1)

Σ y = 0;      y01 + FuB + y02 = 0;                                              (2)

Σz = 0;        x01 = 0                                                       (3)

Σmx = 0;     y01 · 1,5в - FuB · 0,5 в – у02 · 1,5 в = 0                (4)

Σmу = 0;     х01 · 1,5в - FuB · 0,5 в – х02 · 1,5 в = 0                (5)

Σmz = 0;     0= 0                                                           (6)

Из (4) у01 =

 Из (2) =   = ;

Gy02 = -4;        y02 =  = -2/3 ;

Из (5) = x01 =

Из (1) =            + 2/3      

Из (3) z01 = 0;

6x02 = ;     x02 =

=         + 33y02 = 0

3y02 = ;       y02 =  

y01 +  - 2/3  = 0;      3y01 = ;         y01 =

Ответ = x01 =   y01 = ;                  z01 = 0;

         x02 = ;         y02 =  

Знак минус указывает, что силы  х01, у01 и х02 и у02 – направлены противоположно показанным на рисунке.

 

 

 

 

 

 

Задача Д 8.18.

 

Составная конструкция находится в состоянии равновесия. Определите значение Р.

Дано: £; Q.

P - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Пренебрегаем сопротивлением качению (принимаем наклонную плоскость гладкой), то плоскость для катка 1 будет идеальной связью. Сообщаем системе возможное перемещение, получаем:ΣδАаR = 0.

Запишем уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений

Рsin£ · δ SB – Q · δ SA = 0,

где    δ SB – возможное перемещение катка, совпадающее с перемещением точки В.

         Точка касания К является мгновенным центром скоростей катка. Значит vB = 2vc и δSB = 2δSc, так как δSB = vB dt, δSA = vBdt.

Psin£ δSc – QδSc = 0;

Откуда

Р =

Ответ: Р = .